La punta de la aguja de una máquina de coser se mueve en MAS, sobre el eje x con una frecuencia de 2,5 [Hz]. En t = 0, sus componentes de posición y velocidad son, respectivamente, +1,1 [cm] y -15 [cm/s]. A) Calcule la componente de aceleración de la aguja en t = 0. B) Escriba ecuaciones para las componentes de posición, velocidad y aceleración de la punta en función del tiempo. (15 puntos)

A) El componente de aceleración de la aguja en es -236,206 centímetros por segundo al cuadrado.

B) Las ecuaciones para la componentes de posición, velocidad y aceleración de la punta en función del tiempo son, respectivamente:

Explanation:

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de carácter sinusoidal que está descrito por la siguiente ecuación cinemática:

(1)

Donde:

- Posición actual de la aguja con respecto a la posición de equilibrio, en centímetros.

- Amplitud, en centímetros.

- Frecuencia angular, en radianes por segundo.

- Ángulo de fase, en radianes.

Por Cálculo Diferencial, obtenemos las fórmulas cinemáticas para la velocidad (), en metros por segundo, y la aceleración (), en metros por segundo cuadrado, de la aguja:

(2)

(3)

Por otra parte, la frecuencia angular está descrita por la siguiente fórmula:

(4)

Donde es la frecuencia, en hertz.

Ahora, necesitamos calcular la amplitud y el ángulo de fase mediante el sistema de ecuaciones que hemos formado: , , and :

Por (4):

Por (1) y (2):

(1b)

(2b)

Al dividir (2b) por (1b) y despejar el ángulo de fase tenemos que:

Por (1) tenemos el valor de la amplitud: ()

A) El componente de aceleración de la aguja se calcula por (3) evaluada en :

B) Las ecuaciones para la componentes de posición, velocidad y aceleración de la punta en función del tiempo son, respectivamente:

answer: a) y=-8x+5

a) m= -8

b) m= -2

c) m= 7

d) m= 6