If each number were multiplied by four, their sum would be 172. what are the two numbers?

There are a lot of choices for the two numbers; this is because no other condition has been placed on the numbers to pinpoint the exact numbers required.

x = 1st number
y = 2nd number

The equation would be:  
4(x+y) = 172

4(x+y)/4 = 172/4
x + y = 43

If we get the value of x. then, x = 43 - y
Substitute x by its value

43 -y + y = 43
43 = 43
y = 0 

If y = 0 then x = 43 to get the sum of 43
 
  x       y      x + y      4x        4y        4x + 4y
43       0       43         172       -          172
42       1       43         168       4         172
41       2       43         164       8         172
40       3       43         160     12         172              
39       4       43         156     16         172              
38       5       43         152     20         172              
37       6       43         148     24         172              
36       7       43         144     28         172              
35       8       43         140     32         172              
34       9       43         136     36         172              
33     10       43         132     40         172            
32     11       43         128     44         172         
31     12       43         124     48         172      
30     13       43         120     52         172   
29     14       43         116     56         172     
28     15       43         112     60         172       
27     16       43         108     64         172         
26     17       43         104     68         172       
25     18       43         100     72         172              
24     19       43           96     76         172            
23     20       43           92     80         172       
22     21       43           88     84         172