Ana, Brus y Carlos corrieron una carrera. Ellos empezaron al mismo tiempo y su velocidad fue constante. Cuando Ana terminó, a Brus le faltaban 15 m por correr y a Carlos le faltaban 35 m por correr. Cuando Brus terminó, a Carlos le faltaban 22 m por correr. ¿Cuál fue la distancia que ellos corrieron?

165 metros.

Step-by-step explanation:

Primero debemos recordar la relación:

Velocidad = distancia/tiempo.

Sea D la distancia total que hay que recorrer para terminar la carrera.

Sabemos que Ana, Brus y Carlos corrieron con velocidades constantes, entonces podemos definir las variables:

A = velocidad de Ana

B = velocidad de Brus

C = velocidad de Carlos.

Sabemos que:

"Cuando Ana terminó, a Brus le faltaban 15 m por correr y a Carlos le faltaban 35 m por correr."

Entonces si Ana termina la carrera en un tiempo T, sabemos que:

A = D/T

B = (D - 15m)/(T)

C = (D - 35m)/(T)

Y cuando Brus termina (en el tiempo T')  

B = D/T'

T' = D/B

A carlos le faltaba correr 22 metros, entonces:

C = (D - 22 metros)/(T') =  (D - 22 metros)/(D/B)

Asi tenemos 4 ecuaciones, y queremos despejar el valor D.

A = D/T

B = (D - 15m)/T

C = (D - 35m)/T

C =  (D - 22 metros)/(D/B)

En la segunda y tercera ecuación tenemos la variable C aislada, entonces podemos escribir

(D - 35m)/T = C = (D - 22 me)/(D/B)

Podemos reescribir esto como:

(D - 35m)/T = (D - 22 metros)/(D/B)

(D - 35m)*D/B =  (D - 22 m)*T

Ahora tenemos 3 ecuaciones:

A = D/T

B = (D - 15m)/T

(D - 35m)*D/B =  (D - 22 me)*T

Podemos escribir la segunda y tercera ecuación como:

B*T = (D - 15m)

(D - 35m)*D =  (D - 22 m)*(B*T)

Podemos reemplazar B*T en la segunda con:

(D - 35m)*D =  (D - 22 m)*(D - 15m)

Ahora tenemos una ecuación que solo depende de D, entonces la podemos resolver analíticamente:

D^2 - 35m*D = D^2 - 22m*D - 15m*D  + 22m*15m

-35m*D = -37m*D + 330 m^2

-35m*D + 37m*D = 330 m^2

2m*D = 330m^2

D = 330m^2/2m = 165m

La distancia que ellos corrieron es 165 metros.