Topografía. La superficie de una montaña se modela mediante la ecuación ℎ(, ) = 5000 − 0.001 2 − 0.004 2 . Un montañista se encuentra en el punto (500, 300, 4390). ¿En qué dirección debe moverse para ascender con la mayor rapidez?

Respuesta:

(-1, - 2,4)

Explicación paso a paso:

Dada la función:

ℎ (x, y) = 5000 - 0,001x2 - 0,004y2

Tomando la derivada parcial con respecto a ambas direcciones (xey) se obtiene la dirección del vector de gradiente, donde es posible el movimiento más rápido

H '(x, y) = (dh / dx, dh / dy)

dh / dx = 2 (-0.001x) = - 0.002x

dh / dy = 2 (-0.004y) = - 0.008y

H '(500, 300) = (- 0,002 (500); - 0,008 (300))

H '(500, 300) = (- 1; - 2,4)

Por lo tanto, el montañista ascenderá con la mayor velocidad en el punto (-1, - 2.4)