Bonjour Mme, M Je suis en classe de terminale général
et j'ai vraiment besoin d'aide pour mes math vous pouvez m'aider s'il vous plaît ?

On dispose d'un liquide visqueux de masse volumique p = 1000 kg m
A la date 1 = 0, on dépose une fine couche de particules solides de
forme sphérique, de masse volumique p = 1 500 kg m et de masse
m = 4.5 x 10-kg
Les particules que l'on suppose initialement au repos, se déplacent vertica-
lement vers le fond du récipient. Elles sont soumises à leur poids P vertical vers
le bas, a la poussée d'Archimede i verticale vers le haut et a une force de frot-
tement colinéaire à la vitesse v, de sens contraire et de valeur F = kv, avec
k = 3,1x 10-kg. s!
Objectif : on se propose d'étudier la vitesse de chute d'une particule dans
ce liquide visqueux à l'aide d'une équation différentielle.
La deuxième loi de Newton entraine l'égalité vectorielle P + F + i=ma, ce qui
conduit à l'équation différentielle vérifiée par la vitesse de la particule :
mv' = mg - kv – mga
Ps
1. Equation différentielle
a) Expliquer pourquoi la vitesse v de la particule vérifie l'équation différentielle (E):
K
V +
V=9
Ps
CONSEIL
b) Déterminer des arrondis au millième de
On prend g = 9,8N kg.
c) Expliquer pourquoi (0) = 0.
En déduire l'expression de la fonction v.
1. c) Lire la valeur de vio) dans le
texte au début du probleme
CONSEIL
2. a) Expliquer pourquoi '(0) 0
2. Étude de la vitesse de la particule
a) La vitesse limite de la particule, notée v. est obtenue lorsque
v'O) = 0.
Déterminer cette vitesse limite. Arrondir au millimetre.
equivaut -v, 91-
Ps
b) Expliquer pourquoi pour tout réelt > 0, v(t) = v. 1-e
c) Dresser le tableau de variations de la fonction v.
d) Dans un repere orthonormé, déterminer l'équation de la tangente T a la courbe
représentative (de v au point d'abscisse 0.
e) Dans un repère orthogonal d'unité 2 cm pour 0,01 s en abscisse et 2 cm pour
0,1 m. s'en ordonnée, représenter T, et tracer l'asymptote horizontale Aae.
3. Détermination du temps caractéristique
Le temps caractéristique, note t, est l'abscisse du point d'intersection de Tet A.
a) Lire une valeur approchée de ce temps caractéristique sur le graphique construit
à la question 2. e)
k
b) Démontrer que v'(0) = V, Xpuis que tu
m
c) En déduire le temps caractéristique r. Arrondir ou millieme
m​