1. Se consideră funcţia f :(0;+) → R ,

2
ln ( )
x
x
f x = .

a) Să se calculeze

f '(x), x (0;+). R:

( ) /
4
x 1 2ln x
f (x)
x
−
=

b) Să se calculeze

lim f (x).
x→+

R: 0 , x>>>lnx când
x →

c) Să se determine soluțiile ecuației
f '(x) 0 =

R: x=
1
2 e e =

2. Se consideră funcţia

f :[0;1] → R, .
2
( )
+
=
x
e
f x
x

a) Să se calculeze

f '(x), x [0;1]. R:

( )
( )
x
/

2
e x 1
f (x)
x 2
+
=
+

b) Să se verifice că .
4
3

f (0) + f '(0) = R:
1
f(0) .
2
=

1
f '(0) .
4
=

c) Să se determine soluțiile ecuației
f '(x) 0 =

R: x=-1

3. Se consideră funcţia

f : R \ 1→ R

defintă prin

1
2

( )
2
−
+ +
=
x
x x
f x

a) Să se calculeze

f '(x), x  R \ 1. R:

( )
2
/

2
x 2x 3 f (x)
x 1
− −
=
−

b) Să se determine ecuaţia asimptotei oblice către
+ 
la Gf . R: y=x+2

c) Să se determine soluțiile ecuației

f '(x) 0 = . R: x=-1, x=3

4. Se consideră funcţia

f : R → R , ( )
x
f (x) x 2x 1 e
2
= − + .

a) Să se calculeze

f '(x), x  R.

R: ( )
/ x 2 f (x) e x 1 = −

b) Să se determine soluțiile ecuației
f '(x) 0 =

R: x=-1, x=1

c) Să se calculeze









−

→+

1
( )
'( )
lim
f x
f x
x
x

. R: 2

5. Se consideră funcţia

f :(0;+) → R

definită prin

ln .
4
( )
4
x
x
f x = −

a) Să se calculeze

f '(x), x (0;+). R:

4
/
2
x 1 f (x)
x
−
=

b) Să se determine soluțiile ecuației
f '(x) 0 =

R: x=1, x=-1
c) Să se scrie ecuaţia tangentei la Gf în punctul de abscisă x0 =1. R: 4y-1=0
6. Se consideră funcţia

f : R → R

definită prin

f (x) = e − x −1
x
.

a) Să se calculeze derivata funcţiei f. R:

/ x f (x) e 1 = −

b) Să se determine soluțiile ecuației
f '(x) 0 =

R: x=0

2

Prof Graure Silviu
Colegiul Economic ,,Maria Teiuleanu’’Pitești

7. Se consideră funcţia

f :(0;+) → R , f :(0;+) → R ,

x
x
f x
ln ( ) = .

a) Să se calculeze

f '(x), x (0;+). R:
/

2
1 ln x f (x)
x
−
=

b) Să se determine soluțiile ecuației
f '(x) 0 =

R: x=e <>
c) Să se determine ecuaţia asimptotei orizontale la Gf. R: y=0, x>>>lnx când
x →

8. Fie funcţia

f : R → R






 − 
=
ln , 1
1, 1
1
( )
x x
e x
f x e
x

. Studiați continuitatea funcţiei f în punctul
1. x0 =

R:
x 1 x 1
x 1 x 1
lim lim f (x) f (x) f (1) 0