Seja X uma vari´avel aleat´oria cont´ınua com fun¸c˜ao de densidade f(x) =
ax se 0 ≤ x ≤ 1

a se 1 ≤ x ≤ 2

3a − ax se 2 ≤ x ≤ 3

0 em outro caso

onde a ´e uma constante.

(a) (0,6 pts.) Encontre o valor da constante a.

(b) (0,4 pts.) Calcule a esperan¸ca de X.

(c) (1,6 pts.) Seja X1, X2, X3 uma amostra independente de tamanho trˆes. Qual a

probabilidade de que exatamente um dos elementos dessa amostra seja maior do que

0, 9+0, 1k, onde k ´e igual 23