Mathematics, 07.12.2020 17:30, royaltyy6533

Considerar un sólido cuya base yace sobre el plano XY y está limitada por el eje X y por la curva y=sin(x), con 0≤x≤π12. Además, las secciones transversales, perpendiculares a la base y al eje X, son triángulos equiláteros. Entonces, el volumen del sólido es:

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answered: QueenNerdy889

$V=\frac{\sqrt{3}}{8}\pi$

Step-by-step explanation:

Para resolver este problema podemos comenzar haciendo un diagrama de cómo se vería un volumen diferencial en esta situación (ver imagen adjunta).

A partir de dicha imagen, podemos escribir una integral general que nos dirá como encontrar el volumen de toda la figura:

$V=\int\limits^\pi_0 {A_{T}} \, dx$

Para lo cual necesitamos encontrar una ecuación para el área del triángulo. Sabemos que el area de un triángulo está dada por:

$A_{T}=\frac{bh}{2}$

donde

b=base

h=altura

Ahora bien, como estamos hablando de triángulos equilateros, la altura puede reescribirse en términos de la base, haciendo uso de pitágoras, entonces obtenemos que:

$h=\sqrt{b^{2}-\frac{b^{2}}{4}}$

lo cual se puede simplificar:

$h=\sqrt{\frac{3b^{2}}{4}}$

$h=\frac{\sqrt{3}}{2}b$

y esto a su vez puede ser sustituido en la ecuación del área:

$A=\frac{\sqrt{3}}{4}b^{2}$

En este caso, sabemos que la base está limitada por el eje x y la curva y=sen(x) (asumo que es de $0\leq x \leq \pi$ . Si los límites son distintos, lo único que cambia del procedimiento es eso, los límites de integración).

Entonces en este caso la base está dada por:

b=sen(x)

la cual puede ser sustituida en nuestra ecuación del área:

$A=\frac{\sqrt{3}}{4}sen^{2}(x)$

y esta a su vez puede ser sustituida en nuestra integral:

$V=\int\limits^\pi_0 {\frac{\sqrt{3}}{4}sen^{2}(x)} \, dx$

La cual puede ser simplificada:

$V=\frac{\sqrt{3}}{4}\int\limits^\pi_0 {sen^{2}(x)} \, dx$

Y ya podemos integrar. Por identidades trigonométricas sabemos que:

$sen^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}$

por lo que podemos sustituir la identidad en nuestra integral:

$V=\frac{\sqrt{3}}{4}\int\limits^\pi_0 {\frac{1-cos(2x)}{2}} \, dx$

Y separarla en dos integrales:

$V=\frac{\sqrt{3}}{4}(\int\limits^\pi_0 {\frac{1}{2}}-\int\limits^\pi_0 {\frac{cos(2x)}{2}}) \, dx$

E integramos:

$V=\frac{\sqrt{3}}{4}([\frac{1}{2}]^{\pi}_{0}-\frac{1}{4}[sen(u)]^{2\pi}_{0})$

Lo cual nos da de resultado:

$V=\frac{\sqrt{3}}{4}(\frac{1}{2}\pi-\frac{1}{2}(0)-\frac{1}{4}[sen(2\pi)-sen(0)])$

Y este se simplifica a:

$V=\frac{\sqrt{3}}{8}\pi$

Considerar un sólido cuya base yace sobre el plano XY y está limitada por el eje X y por la curva y=

answered: Guest

plants store their excess carbohydrate in the form of starch so that it could be used as energy source later on. the excess carbohydrate is converted into starch in the plastid i.e. chloroplast & this process occurs in the presence of sunlight. it is an insoluble polymer of glucose which gets stored in cell organelles named as amyloplasts. in some plants, starch is also stored in roots and embryos.

answered: Guest

p ÷ r = tan(x)

step-by-step explanation:

given that there is a figure below shows a right triangle: a right triangle is shown with hypotenuse equal to q units and the length of the legs equal to p units and r units.

graph is missing so i will create the graph as per given information.

the angle between the legs having lengths p units and q units is y degrees. the angle between the legs having lengths r units and q units is x degrees.

now we need to find about what is p ÷ r equal to.

so we can use trigonometric ratio tan(x)=[altitude]/[base] to find the value of p ÷ r, because p is the altitude and r is the base.

$\tan\left(x\right)=\frac{\left[altitude\right]}{\left[base\right]}=\frac{p}{r}$