15. Dos llaves abiertas a la misma vez llenan una piscina en 2 horas. La primera llave lo hace por sí sola en 3 horas menos que la segunda. ¿Cuántas horas
tarda cada una por separado en llenar la piscina?

La segunda llave requiere de 6 horas para llenar la piscina y la primera llave requiere de 3 horas.

Step-by-step explanation:

Por Física sabemos que el flujo volumétrico (), medido en litros por hora, es directamente proporcional al volumen de la piscina e inversamente proporcional al tiempo de llenado (), medido en horas. Entonces, utilizamos la siguiente relación:

(Eq. 1)

Donde es la constante de proporcionalidad (volumen de la piscina), medida en litros.

A partir del enunciado, tenemos las siguientes tres ecuaciones:

(i) Dos llaves abiertas a la misma vez llenan en piscina en 2 horas:

(Eq. 2)

(ii) La primera llave lo hace por sí sola en 3 horas menos que la segunda:

(Eq. 3)

(iii) Segunda llave:

(Eq. 4)

Al sustituir en (Eq. 2) por (Eqs. 3, 4):

(Eq. 5)

A continuación, resolvemos esta última ecuación por medios algebraicos:

De acuerdo con lo anterior, existen dos posibilidades para la segunda llave:

Puesto que el tiempo es una variable positiva y que la primera llave tarda 3 horas menos que la segunda. La única solución factible para la segunda llave es 6 horas y, por ende, la primera llave requiere de 3 horas.