Pour tout réel x, on pose : f(x) = -2x²+4x+6. Vérifier que (-1) est une racine de ce polynôme f. On sait que l'axe de symétrie de la parabole qui représente f est la droite d'équation : x=1. Déduire de cette information l'autre racine du polynôme f. Factoriser le polynôme f. Aidez-moi svp meci d'avance

Explication étape par étape:

Étant donné la fonction polynomiale f (x) = -2x² + 4x + 6. Pour vérifier si f (-1) est un facteur de l'expression, nous devons montrer que f (-1) est équivalent à zéro. S'il est nul, donc x + 1 est un facteur du polynôme.

Preuve

f (x) = -2x² + 4x + 6

f (-1) = -2 (-1) ² + 4 (-1) +6

f (-1) = -2 (1) -4 + 6

f (-1) = -2-4 + 6

f (-1) = -6 + 6

f (-1) = 0

Puisque f (-1) = 0, donc x + 1 est un facteur du polynôme.

Ensuite, il faut obtenir l'autre racine du polynôme. Pour obtenir cela, nous devons factoriser la fonction polynomiale donnée.

Soit f (x) = 0

-2x² + 4x + 6 = 0

multiplier par -1

2x²-4x-6 = 0

diviser par 2

x²-2x-3 = 0

x²-3x + x-3 = 0

x (x-3) +1 (x-3) = 0

(x + 1) (x-3) = 0

x + 1 = 0 et x-3 = 0

x = 1 et x = 3

Par conséquent, l'autre racine du polynôme en dehors de 1 est x = 3

29.5977692753

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