He repartido mi colección de canicas entre mis tres amigos. a tales le he dado 1/5 del total, a arquímedes 1/3 del resto, y por último, a pitágoras, le he regalado 16 canicas que me quedaban

Respuesta:

El total de la colección de canicas es 30.

A Tales le dieron 6 canicas.

A Arquimedes le dieron 8 canicas.

A Pitagoras le dieron 16 canicas.  

Solución:

Total colección de canicas: C

A Tales le he dado 1/5 del total. El total es C, entonces:

Canicas dadas a Tales: T=(1/5)C

A Arquimedes 1/3 del resto. El total de canicas es C, y a Tales le habían dado 1/5 del total ( T=(1/5)C ), el resto es:

R=C-T

Reemplazando T por (1/5)C:

R=C-(1/5)C

Restando:

R=(1-1/5)C

R=[(1*5-1)/5]C

R=[(5-1)/5]C

R=(4/5)C

A Arquimedes le dieron 1/3 de este resto, entonces:

Canicas dada a Arquimedes: A=(1/3)R

Reemplazando R por (4/5)C:

A=(1/3)(4/5)C

A=[(1*4)/(3*5)]C

A=(4/15)C

Y por ultimo a Pitagoras le he regalado 16 canicas que me quedaban:

Canicas dadas a Pitagoras: P=16

Si sumamos las canicas dadas a cada uno debe dar el total C:

T+A+P=C

Reemplazando T por (1/5)C; A por (4/15)C; y P por 16 en la ecuación de arriba:

(1/5)C+(4/15)C+16=C

Sumando términos semejantes a la izquierda:

(1/5+4/15)C+16=C

[(3*1+4)/15]C+16=C

[(3+4)/15]C+16=C

(7/15)C+16=C

Resolviendo para C: Restando a ambos lados de la ecuación (7/15)C:

(7/15)C+16-(7/15)C=C-(7/15)C

16=(1-7/15)C

16=[(15*1-7)/15]C

16=[(15-7)/15]C

16=(8/15)C

(8/15)C=16

Multiplicando ambos lados de la ecuación por (15/8):

(15/8)*(8/15)C=(15/8)*16

C=(15*16)/8

C=240/8

C=30

El Total de la colección de canicas (C) es 30.

A Tales le dieron:

T=(1/5)C

Reemplazando C por 30:

T=(1/5)30

T=30/5

T=6

A Tales le dieron 6 canicas.

A Arquimedes le dieron:

A=(4/15)C

Reemplazando C por 30:

A=(4/15)30

A=(4*30)/15

A=120/15

A=8

A Arquimedes le dieron 8 canicas.

A Pitagoras le dieron 16 canicas.

Verificación: Si sumamos las canicas dadas a cada uno debe dar el total de 30 canicas:

T+A+P=6+8+16=30  Correcto