Find an equation for the plane that contains the line v=(−4,−3,−1)+t(4,−3,1) and is perpendicular to the plane 2x+5y+4z+2=0. (use symbolic notation and fractions where needed. note that the solution expects you to solve for z. you may need to scale your answer suitably. )

The desired plane will have a direction vector that is perpendicular to that of the given line (4, -3, 1) and that of the given plane (2, 5, 4). Computing the cross product of these gives (-17, -14, 26).

Since the plane contains the point (-4, -3, -1), we can find the constant (d) in ax+by+cz=d using the dot-product of the point and the direction vector just found.

  -17·(-4) -14·(-3) +26·(-1) = 68 +42 -26 = 84

Your plane can be written as

  -17x -14y +26z = 84

Solving for z, you get

  z = (17x +14y +84)/26

or, if you prefer, ...

  z = (17/26)x +(7/13)y +42/13

la parábola es el lugar

geométrico en el cual los puntos tienen una distancia idéntica, equidistantes,

de un punto denominado foco, f, y una recta denominada directriz

el radio vector de una

parábola es el segmento que existe entre un punto cualquiera y el foco.

por la ecuación se observa

que la parábola abre hacia la derecha, por lo cual podemos usar las siguientes fórmulas

la ecuación ordinaria de la

parábola es y^2 = 4px, donde p es la longitud desde el vértice de la parábola al

foco.

la fórmula de la directriz

es x + p = 0

resolviendo:

y^2-9x = 0

y^2 = 9x

4p = 9, entonces p = 9/4

entonces el foco tendrá la

coordenada f(9/4,0)

la directriz vendrá

expresada por

x + p = 0

x = -p

x = -9/4

el problema indica que la

ordenada es igual a 6, entonces

(6)^2=9x

x = 36/9

x = 4

entonces el punto al cual

hay que obtener la distancia será p(4,6)

calculando se tendrá: pf = 

pf = 6,25 u

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